응용 수학 예비 석사 기초 프로그램

응용 수학의 예비 석사 기초 프로그램(PMFP)은 Erasmus Mundus 프로그램 "InterMaths - 학제간 수학"을 포함하여 University Of L'Aquila 에서 수학 모델링 및 수학 공학의 두 석사 프로그램의 예비 학생의 역량 포트폴리오를 균질화하는 것을 목표로 합니다. , 공동 석사 프로그램 "MathMods" 및 "InterMaths" 이중 학위 프로그램.

학생의 학부 과정과 출신 국가의 교육 시스템에 따라 이 세 가지 프로그램에 등록하는 학생들은 이러한 석사 프로그램을 특징짓는 분야에서 매우 다양한 기술을 선보일 수 있습니다. 응용 수학의 PMFP는 이론 수학(실제 분석 및 선형 대수학)과 컴퓨터 프로그래밍 모두의 특정 역량을 다룸으로써 이 문제를 해결하도록 설계되었습니다. 이론 수학의 경우 PMFP의 주요 목표는 "적용" 배경을 가진 예비 석사 학생에게 자주 발생하는 전형적인 문제인 "미적분"과 "실제 분석" 사이의 격차를 좁히는 것입니다.

PMFM은 학생들이 엄격한 "실제 분석" 관점(엄격한 수학적 증명 사용 포함)으로 극소 미적분을 다룰 수 있도록 하는 실제 분석의 매우 기본적인 주제를 포함합니다. 반면에 강력한 "이론적" 배경을 가진 학생들은 때때로 기본적인 프로그래밍 및 계산 기술이 부족합니다. 따라서 PMFP는 컴퓨터 프로그래밍, 특히 위에서 언급한 MSc 프로그램의 수치 분석 과정에서 널리 사용되는 컴퓨팅 환경 "MATLAB"에 대한 기본 소개를 제공합니다.

모듈

1 부

• 선형 대수 집중 과정

선형 공간, 선형 종속성, 선형 공간의 밑, 선형 공간의 차원, 선형 부분 공간.

행렬, 행렬을 사용한 기본 연산, 좌표 변경, 행렬식, 순위. 선형 시스템과 가우스 소거법에 대한 간략한 설명.

제곱 행렬, 고유값, 고유 벡터의 대각화. 내적, 쌍선형 및 이차형.

• 미분 방정식: 기초

미분 방정식에 대한 일반 소개, 코시 문제.

솔루션의 존재와 독창성. Peano와 Cauchy의 정리. 예, Peano의 브러시.

선형 미분 방정식 소개. 예.

코시 문제의 질적 분석에 대한 간략한 개요. 솔루션 비교, 최대 솔루션, 솔루션의 글로벌 존재, 솔루션의 폭발. 예.

• 실제 분석: 기초

명제 논리. 명제 미적분학.

집합, 연산, 관계, 기능을 설정합니다. 집합의 카디널리티, 셀 수 있는 집합, 셀 수 없는 집합. 기본 숫자 집합입니다. 정수와 유리수. 유도 원리.

함수에 대한 추가 정보: 주입 및 사사 함수, 가역 함수, 이미지 및 사전 이미지.

실수의 집합입니다. 분리 공리, 데데킨트 컷. 인피멈과 최상. 아르키메데스 속성. 복소수: 데카르트 및 삼각법 형식, 기본 속성, 거듭제곱, 복소수 근, 대수학의 기본 정리.

실수 시퀀스: 모노톤 시퀀스, 시퀀스의 수렴, 하위 시퀀스, 시퀀스의 limsup 및 liminf, Bolzano-Weierstrass 정리.

실수의 함수 소개. 기본 함수: 지수 및 로그 함수, 삼각 함수, 비합리적 함수. 모노톤 기능.

실수의 토폴로지: 간격, 반선, 열린 집합, 닫힌 집합. 유클리드 공간 Rn의 토폴로지: 볼, 개방 및 폐쇄 세트. 유클리드 공간의 컴팩트 세트.

2 부

• MATLAB 소개

MATLAB 환경, 기본 컴퓨터 프로그래밍, 변수 및 상수, 연산자 및 단순 계산, 공식 및 함수. MATLAB 도구 상자.

행렬 및 선형 대수 복습, MATLAB의 벡터 및 행렬, MATLAB의 행렬 연산 및 함수.

알고리즘 및 구조, MATLAB 스크립트 및 함수(m-파일), 단순 순차 알고리즘, 제어 구조(if...then, 루프).

데이터 읽기 및 쓰기, 파일 처리, 개인화 기능, MATLAB 그래픽 기능. 대화형 실습 세션.

• 프로그래밍 소개

알고리즘, 프로그램 및 프로그래밍 언어.

Python 프로그래밍 언어 및 Turtle Graphics를 위한 학습 환경입니다. 명령 및 명령 시퀀스. 프로그램 작성 및 실행.

확실한 반복. 절차: Python 함수 정의 및 호출. 매개변수가 있는 절차.

변수와 객체. Python의 기본 데이터 유형. 식.

선택, 재귀 및 무한 반복.

Python의 기본 데이터 구조: 튜플, 문자열, 목록, 사전.